Simuleringar av Fläck Modell – Introduktion

Källa: http://people.seas.harvard.edu/~chr/research/spot/

av Chris H. Rycroft

För vissa tillstånd av materia finns en mikroskopisk bild av komponentpartiklarna, varifrån det är möjligt att härleda makroskopiska fysiska lagar. Till exempel ledde modellen i enskilda molekyler genom slumpmässiga kollisioner till Boltzmanns kinetiska teori. På liknande sätt kan i kristaller, där partiklar hålles i en tät, beställd packning, diffusion och flöde anses vara medierad av defekter, såsom lediga platser och dislokationer. För granulära material, där partiklar hålls i en tät amorf packning, är det emellertid oklart vad, om någon, är den rätta mikroskopiska bilden.

Baserat på experimentellt arbete visade vår grupp att i partiella korrelationsflöden är partikelns rörelse spatiellt korrelerad med sina grannar, typiskt i en skala av mesoskopisk längd av tre till fem partikeldiametrar [1]. Intuitivt är det här meningsfullt: i täta granulära material fixeras en partikel ofta på plats på grund av packningsbegränsningar med sina grannar. Det kan inte röra sig självständigt, och det måste flöda samarbetande med sina grannar.

Fläck modell mikroskopisk mekanism

Vår grupp föreslog att detta beteende skulle kunna modelleras av rörelsen av “fläckar” [2], som representerar en liten mängd ledigt utrymme spridda över flera partikeldiametrar, vilket visas av den blå cirkeln i (a). När platsen rör sig enligt den blå pilen inducerar den en liten, korrelerad rörelse av alla partiklar inom intervallet. Denna enkla mekanism fångar många resultat i granulär dränering, såsom partikeldiffusion och spatialhastighetskorrelationer.

Även om denna grundläggande modell förblir tillräckligt enkel för matematisk analys är det emellertid klart att det inte explicit tillämpar packningsbegränsningar hos partiklarna. För att bevara giltiga förpackningar har ett andra steg föreslagits [3]. Efter att blockrörelsen har utförts tillämpas ett litet avslappningssteg, under vilket partiklarna och deras närmaste grannar upplever en repulsion med mjuka kärnor, såsom visas i (b). Nettoeffekten, som visas i (c), är därför en kooperativ lokal deformation, vars medelvärde är ungefär den ursprungliga blockrörelsen.

Fläck simuleringar av granulär dränering

En enda punkt som utför en slumpmässig promenad.

Ovanstående mekanism kan potentiellt tillämpas för flöde i en mängd olika situationer. Vi koncentrerade oss dock om dränering från en silo. Vi introducerade fläckar vid siloutgången efter en exponentiell väntetidfördelning som matchar utflödet av partiklar. Motiverad av tidigare arbete på Kinematic Model [4] och Void Model [5,6] föreslog vi att dessa fläckar rör sig uppåt genom packningen som följer en slumpmässig promenad, rör sig upp-vänster eller upp-höger med samma sannolikhet och orsakar en motsvarande nedåtriktad rörelse i partiklarna. Varje plats rör sig efter en exponentiell väntetidfördelning, och när den når toppen av förpackningen, tas den bort från simuleringen.

Beräkningstestning och genomförande

För att testa ovanstående algoritm bestämde vi oss för att genomföra en systematisk jämförelse av fläck modell med en diskret elementmetod (DEM) -imulering av 55 000 sfärer i en kuboidbehållare. DEM-simuleringen utfördes med hjälp av koden med hjälp av LAMMPS-koden som utvecklats hos Sandia National Laboratories: det här är en brute-force-simuleringsteknik där varje partikel-DEM-simulering kördes första gången och sedan kalibreras fem parametrar för punktmodellen av DEM-data :

  • Stegstorleken för steget i ställe är kalibrerad för att matcha bredden på DEM-flödesprofilen.
  • Inverkan av en enda punkt, som bestämmer hur mycket en punkt påverkar partiklarna inom sitt område, kalibreras för att matcha DEM-partikeldiffusion.
  • Fläck radie är kalibrerad för att matcha hastighetskorrelationerna som ses i DEM-data. Fläck radie är kalibrerad för att matcha hastighetskorrelationerna som ses i DEM-data.
  • Satsen för punktinsättning kalibreras för att matcha den totala partikelutflödeshastigheten.
  • Punktrörelsens hastighet kalibreras för att matcha droppe i partikeldensitet i förpackningen under flödet.

Algoritmen implementerades i C ++. Eftersom påverkan av en enda punkt är lokal, kan algoritmen konstrueras mycket effektivt. Vi tar den ursprungliga förpackningen av partiklar från DEM-data. Vi delar upp simuleringen i kuboidområden, var och en håller koll på partiklarna i den. Varje gång vi tillämpar en punkts inflytande behöver vi bara testa de regioner som det överlappar med.

Jämförelse mellan Fläck Modell och DEM

Ramarna nedan visar en jämförelse mellan fläck modell och DEM.

DEM-simulering (3 dagars beräkning på 24 processorer)

Fläck modell (8 timmars beräkning på en processor)

Det är uppenbart att fläck modell ger en bra beskrivning av medelflödet och fångar också den rätta blandningen vid gränssnittet mellan partiklarnas två färger. Genomförandet av en detaljerad analys av de två simuleringarna visar en hög grad av kvantitativt avtal, vilket förvånansvärt med tanke på det lilla antalet parametrar som kalibrerades. Se även en jämförelse film mellan fläck modell (vänster) och DEM (höger).


Jämförelse av packningsstatistik mellan DEM och punktsimuleringar (klicka för att förstora).

Kanske är det mest spännande resultatet av simuleringen att fläck modell följer exakt den mikroskopiska strukturen hos den amorfa förpackningen som ses i DEM. Graferna till höger visar radialfördelningsfunktionen och bindningsvinkelfördelningsfunktionen för den ursprungliga förpackningen, den flytande DEM-staten och det flytande punkttillståndet. Dessa två funktioner används ofta som sätt att karakterisera den mikroskopiska strukturen hos en partikelförpackning. Vi ser att fläck simuleringen inte bara skapar en giltig packning, men det spårar de små förändringar i dessa funktioner som ses i DEM-simuleringen under flödet.

Algoritm stabilitet

Matchningen mellan packningsstatistik i DEM och punktsimuleringar varar under en lång tidsperiod, under vilken flödet genomgår avsevärd omarrangemang. Efter en lång tid börjar emellertid radialfördelningsfunktionen för förpackningar i fläck modell vara mer toppad än den från DEM, vilket tyder på att de genererade förpackningarna har lite mer lokal beställning. För att undersöka detta vidare genomförde vi några mycket längre simuleringar i längre silor för att undersöka algoritmens stabilitet. Vi har också försökt många förändringar av modellen för att undersöka effekterna på mängden avvikelse i packningsstatistik. Vi fann att en minskning av stegstorleken för de slumpmässiga promenaderna skulle resultera i en progressiv förbättring av fläck modellens stabilitet, till den punkt där vi kunde skapa en exakt matchning i packningsstatistik för en hel simulering. Vi ser därför det slumpmässiga gångsteget som analogt med en stegstorlek i en numerisk metod, varvid minskning av storleken resulterar i en bättre matchning, men med en högre beräkningskostnad.

Referenser

  1. J. Choi, A. Kudrolli, R.R. Rosales och M.Z. Bazant, diffusion och blandning i tyngdkraftsdrivna täta granulära flöden, Phys. Rev Lett. 92, 174301 (2004). J. Choi, A. Kudrolli, R. R. Rosales, and M. Z. Bazant, Diffusion and mixing in gravity-driven dense granular flows, Phys. Rev. Lett. 92, 174301 (2004). [Link]
  2. M. Z. Bazant, Fläck modell för slumpmässig packningsdynamik, Materialmekanik 38, 717-731 (2006). Inbjudet papper för en särskild fråga till heders Prager Medalist, S. Torquato. M. Z. Bazant, The Spot Model for random-packing dynamics, Mechanics of Materials 38, 717—731 (2006). Invited paper for a special issue in honor of Prager Medalist, S. Torquato. [Link]
  3. C. H. Rycroft, M. Z. Bazant, J. W. Landry och G. S. Grest, Dynamics of Random Packings in Granular Flow, Phys. Rev. E 73, 051306 (2006). C. H. Rycroft, M. Z. Bazant, J. W. Landry, and G. S. Grest, Dynamics of Random Packings in Granular Flow, Phys. Rev. E 73, 051306 (2006). [Link]
  4. R. M. Nedderman och U. Tüzün, En kinematisk modell för flödet av granulära material, Pulver Technol. 22 (1978), 243-253. R. M. Nedderman and U. Tüzün, A kinematic model for the flow of granular materials, Powder Technol. 22 (1978), 243—253. [Link]
  5. W. W. Mullins, Stokastisk teori för partikelflöde under gravitation, J. Appl. Phys. 43 (1972), 665. W. W. Mullins, Stochastic theory of particle flow under gravity, J. Appl. Phys. 43 (1972), 665. [Link]
  6. H. Caram och D. C. Hong, Random-walk-tillvägagångssätt för granulära flöden, Phys. Rev Lett. 67 (1991), 828-831. H. Caram and D. C. Hong, Random-walk approach to granular flows, Phys. Rev. Lett. 67 (1991), 828—831. [Link]

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*